這實在讓人驚異,爲了一個算學命題,兩名先生竟然鬧得不歡而散。
阿圖向着剩下的那名先生看去,只見他青色長衫,戴青色方巾一塊,滿臉學究氣,似乎不象是脾氣大的人。先生見他看來,面露尷尬的微笑,搖着頭自我解嘲道:“辨不清,辨不清。”
這名先生倒沒有什麼架子,態度也和藹,阿圖忍不住道:“那位先生說的是對的,應該換一扇門。如此,得到牛的幾率可提高一倍。”
先生聽他這麼說,臉色微變,隨即一笑,指着方纔那位先生坐過的位置道:“這位同學,既然你對此題也有興趣,要不你坐過來,咱們來討論討論。”
年輕的先生倒是一副折節下詢的態度,其實要辨明這個問題並不複雜,只需要做一個小小的實驗便成。阿圖應道:“好。”然後就端着自己的杯子坐了過去。
先生等他坐過來了,笑問道:“請這位同學詳說理由。”
阿圖“嗯”了一聲,往身上一摸,掏出三個錢幣來,一個五十文,兩個十文。接着將三枚錢排在桌上,說:“先生,學生將這三枚錢表示三扇門,其中五十文的代表門後有牛,十文代表門後有羊。可否?”
先生笑着道:“可”。
阿圖隨便推給他一枚錢幣,說:“先生選了一扇門,這扇門後面是牛的幾率爲三分之一。學生手中這兩扇門後有牛的幾率是三分之二。”
先生點頭:“好”。阿圖又道:“學生手中的這兩扇門中,至少有一扇後面是羊。”
“不錯。”先生答道。
阿圖繼續道:“學生手中的兩扇門代表三分之二的獲勝幾率,其中必有一隻羊,給不給先生看這隻羊,學生的獲勝的幾率都是三分之二。先生同意否?”
先生沉吟稍許,說:“同意。”
阿圖拿起身前的一枚十文錢道:“那麼當學生拿起一隻羊給先生看了後,學生手中的這兩扇門獲勝的幾率仍然是三分之二。先生可同意?”
先生恍然有悟,道:“同意”
阿圖繼續說:“既然給先生看了這隻羊,那麼另外一扇的獲勝機會就陡然提高了一倍,因爲它代表的原本的三分之二的獲勝幾率。先生可同意?”
先生連連點頭,大喜道:“正是,所以我應該選換另一扇門。”
先生明白了,臉上露出了喜色。阿圖也很高興,終於把這個問題跟他辯清了,連實驗也省了。正要收起錢幣,身旁坐得最近的一張桌上,一名男生忽然把腦袋伸過來說:“這位同學,我還是有些不懂,你能不能再說一次。”
原來,剛纔那位先生負氣而走就引起了旁人的注意,接着他們兩人在這裏探討問題,拿着錢幣比劃來去的就更引發了旁桌之人的興趣,紛紛豎着耳朵暗聽他們說些什麼。等他們理論完畢,那位還是沒聽懂的同學就忍不住地發問了。
阿圖向他一看,一張圓圓的胖臉上帶着求教的表情。再看那桌人,見他們共有四人,另三人也都用着疑惑的目光向這邊瞧着,便點頭答應,拿着這三枚錢幣再次解釋了一遍。解釋完畢,一人懂了,連連稱是。另外三人,連同這位胖同學還是面帶迷茫,其中一人口中還兀自嘟囔着:“分明最後就兩扇門了,選任何一扇都是一半的幾率,爲何一定要換?”
聽他這麼說,阿圖只得道:“既然你等不信,要不咱們就做個實驗。”然後向着先生問道:“學生想做個實驗,可好?”
先生一直坐在一旁,耐心地聽着他給那四名同學的講解,點頭道:“能用實驗來證明是再好不過了。”
阿圖站起身來,走去樓下的櫃檯,向小妹借了三個喝茶用的鐵皮杯子。拿回來樓上後,又掏出張紙,一隻筆,問道:“誰來做記錄?”
先生應聲道:“我來。”
等他接過了紙筆,阿圖便將三個錢幣排在桌上,用三個杯子一蓋,手裏變戲法般地將三個杯子轉得如同風車一般,鬥然停住,對着胖男生說:“請選一門。”
胖男生指着其中一個鐵杯道:“我選這個。”
選中的鐵杯放在一邊。阿圖看都不看,翻開剩下兩個杯子中的一個,大聲道:“這是隻羊。”
衆人一看,果然是枚十文的錢幣,心下驚疑,暗道:“這名同學怎麼看起來象是在賭場裏做過荷官的模樣。”
接着,阿圖又笑問道:“換不換?”
先生忙阻止說:“既然是做實驗,還是每次都要換,或每次都不換。”
阿圖道:“先生說得是,那就都換吧。”說完,將身前那個未揭開的杯子推給胖同學:“請。”
胖男生翻開他推過來的鐵杯,杯下便是個五十文錢。看到這枚錢幣,旁邊的三名同學喊道:“牛。”
先生將結果記錄下來。開始第二輪,結果第二輪開的是枚十文的錢幣,三名同學又同時喊道:“羊。”
他們在這裏轉杯子喊牛羊,一下子就把滿茶樓的人都吸引住了,不僅是二樓的茶客都紛紛起身來細觀他們到底在幹什麼,連樓下的人都開始往上面跑。於是,氣氛逐漸地熱鬧,茶室裏的人包括小妹都圍上前來看開牛羊。開到五十文時,衆人一起面紅耳赤地高呼:“牛”,開到十文時,又一起高喊:“羊”,聲聞茶室內外。
如此開下去,越到後來,開牛的次數越來越多,與開羊的次數便在圍繞着二比一的比例上下波動。開到五十次後,往後的波動就對這個比例影響越來越小,二比一的比例基本維持不變。
開到一百次,先生把手一攔,感嘆道:“不必試了,換門獲勝的幾率確實是不換的兩倍。”
這時,茶室裏已然水泄不通,外面的路過的同學聽到裏面這般熱鬧,都紛紛跑進來瞧稀罕,將一個小小的二樓茶室擠得連個插腳的地方都沒有了。看到小桌前的那名同學玩杯子的手法,人人都覺得新奇得很。
實驗做完,滿室都是沸騰的氣氛,空氣裏儼然有股盛夏的悶熱感。先生的額頭上隱隱滲出幾滴汗珠,也不擦去,從隨身的公事包裏取出一張紙,問道:“你叫什麼名字,是哪個學院的?”
阿圖答道:“學生外國語學院新生趙圖。”
先生聽了,眼神一亮,問道:“可是那名畫出了十八行種樹法的趙圖?”
阿圖心想:“他怎麼知道的?”口中卻答道:“是。”
先生沒繼續往下問,埋頭在紙上寫劃了一陣,然後遞給阿圖說:“你看這樣寫可好?”
阿圖一看,只見紙的上半部分寫着那個命題,中間寫着答案,再往下便是一段話,大意就是:崇治六年九月七日,外國語學院趙圖和理學院沈揚在清風茶樓裏做了場實驗,實驗次數一百次,其中得牛者六十六次,得羊者三十四次,大略論證了換門後選中牛的幾率爲不換的一倍。
看完紙上所寫,阿圖便知這位先生的名字定是上面所寫的“沈揚”,問道:“沈先生,爲何要寫這個?”
沈揚笑道:“這是本校傳統,若於公衆場合交流時偶有心得,當把所得寫下貼於此處,以勵他人。”然後將筆遞給他,說:“簽字吧。”
哦,這可是個出名的機會。阿圖笑眯眯地簽了,交還給沈揚。沈揚簽了後,再讓適才幾個一起參與實驗的同學也在見證一欄簽上名,幾名同學帶着興奮之色將名字寫了上去。簽完名,沈揚站起身來,對着仍然圍在旁邊的同學們大聲說:“實驗做完了,多謝同學們旁觀,請大家散去吧。”
圍觀的同學們瞧完了熱鬧,慢慢地散去,或坐回原位,或走下樓梯。